根据《中华人民共和国动物防疫法》的规定，遛狗不牵绳是违法行为。
《中华人民共和国动物防疫法》明确规定，携带犬只出户时，应当按照规定佩戴犬牌并采取系犬绳等措施，以防止犬只伤人、疫病传播。这一规定旨在保障公众安全，防止因犬只未受控制而造成的伤害或疾病传播。违反这一规定，未对动物采取安全措施造成他人损害的，动物饲养人或管理人应当承担侵权责任。
因此，为了遵守法律并确保公共安全，遛狗时必须使用狗绳来控制犬只。
遛狗不牵绳子怎么处罚
遛狗不牵绳子的处罚方式因地区而异，但通常涉及罚款、没收犬只等措施。例如，在兰溪市，违规者可能面临200元以上2000元以下罚款，情节严重时可能被没收犬只并处更高罚款。成都和西安的规定也类似，养犬人携犬出户未使用犬绳牵引的，可被处以50元以上200元以下罚款，且多次违规者可能被列入“黑名单”并吊销养犬登记证。
关于遛狗不牵绳子是否会留下案底，这主要取决于具体的处罚措施和当地法律法规。一般来说，如果遛狗不牵绳子的行为导致严重后果，如伤害他人，宠物主人可能需要承担刑事责任，这可能会在个人记录中留下案底。然而，单纯的遛狗不牵绳子行为通常不会直接导致案底记录，除非该行为引发了法律诉讼或其他严重后果。